カリドゥ・クリバリは1991年6月20日、セネガル人の両親のもとフランスのサン＝ディエ＝デ＝ヴォージュに生まれた。地元クラブSRサン＝ディエでキャリアをスタートさせ、メスのアカデミーに加入。一度は放出を経験したが、努力を重ねて2010-11シーズンにプロ契約を勝ち取り、デビューシーズンに19試合に出場した。
2012年にベルギーのヘンクへ移籍し、加入初年度にベルギーカップを制覇。その活躍が評価され、2014年に約650万ポンドでイタリアのナポリへ加入した。ナポリでの8年間でセリエAを代表するセンターバックとしての地位を確立し、2014年のスーペルコッパ・イタリアーナではユヴェントス相手のPK戦で決勝弾を決めて優勝に貢献。2020年にはコッパ・イタリアも手にした。クラブ通算出場数は300試合を超える。
高い身体能力と冷静な状況判断、そして足もとの技術を兼ね備えた本格派センターバックであるクリバリは、2022年にチェルシーへ加入。現在もチームに欠かせない存在として経験をもたらしている。
国際舞台ではフランスU-20代表として活動した後、セネガル代表に転向。2015年にシニアデビューを果たし、以来「テランガのライオン」の守備の要として活躍。2019年アフリカネイションズカップ決勝進出のほか、2021年・2022年大会ではエジプトとモロッコをそれぞれ決勝で下し、2度の優勝に貢献した。