エイデン・ヘブンは2006年9月22日にロンドンで生まれ、8歳のときにウェストハム・ユナイテッドのアカデミーに加入した。その後チェルシーでのトライアルを経て、2019年に13歳でアーセナルのアカデミーへ移籍。幼少期からのアーセナルファンだった彼にとって、念願の加入となった。2023年夏に奨学金契約を結び、2024年のプレシーズンではミケル・アルテタ監督からマイルズ・ルイス＝スケリー、エタン・ンワネリとともに個別に称賛を受けた。同年10月にはEFLカップのプレストン・ノース・エンド戦でシニアデビューを飾り、アーセナルの3-0勝利に貢献した。
2025年2月、ヘブンは4年半の契約でマンチェスター・ユナイテッドへ移籍した。同年3月にプレミアリーグで初スタートを飾り、足首のけがによる離脱を乗り越えてチームに定着。2025年10月にはブライトン戦（4-2勝利）でブライアン・ムブエモのゴールをアシストし、同年12月26日のニューカッスル戦（1-0勝利）では初のプレミアリーグ・マン・オブ・ザ・マッチを受賞した。また、2024-25シーズンのUEFAヨーロッパリーグ決勝進出にも貢献している。
左利きのセンターバックで、3バックの左側を主戦場とし、チャンネル守備とボール扱いの確かさを持ち味としている。マンチェスター・ユナイテッドは長期契約を結んでいることからも、彼を将来の守備の中核として位置づけていることがうかがえる。
国際舞台ではイングランドのU-18、U-19、U-20代表として出場経験を持つ。祖父母を通じてガーナ代表としてのプレー資格も有している。