アレクシス・マック・アリスターは1998年12月24日、アルゼンチンのラ・パンパ州サンタローサに生まれた。父カルロスと叔父パトリシオがともにプロ選手だったサッカー一家の出身で、兄フランシスと兄ケビンも現役のプロ選手として活躍している。AAアルヘンティノス・ジュニアーズのユース育ちで、2016年10月にトップチームデビューを果たすと、翌2016-17シーズンにはチームの2部リーグ優勝・1部昇格に貢献した。
2019年1月にブライトン・アンド・ホーヴ・アルビオンと契約を締結。その後アルヘンティノスとボカ・ジュニアーズへのローンを経て、2020-21シーズンからブライトンで本格的にプレー機会を獲得した。2022-23シーズンにはリーグ戦10得点を挙げてチームトップスコアラーとなり、クラブ史上初のUEFAヨーロッパリーグ出場権獲得に貢献。同シーズンのBBCスポーツによるブライトンのプレイヤー・オブ・ザ・シーズンに選出された。
パス精度が高く、得点感覚とポジショニングの柔軟性を兼ね備えたセントラルMFで、2023年6月に移籍金約3500万ポンドでリヴァプールに加入した。アルネ・スロット監督のもとでアンカーやインサイドハーフとして起用され、2023-24シーズンのEFLカップおよび2024-25シーズンのプレミアリーグ優勝に貢献している。
アルゼンチン代表としては2019年9月のチリ戦でデビュー。2022年FIFAワールドカップおよびコパ・アメリカ2024の両タイトル獲得メンバーとして活躍した。