ジャック・ヘンリー＝フランシスは、イングランドのロンドンで生まれ、フラムのアカデミーで育った後、2016年8月、12歳のときにアーセナルのアカデミーへと移籍した。2021年10月にアーセナルとプロ契約を結び、その後はアンダー21チームの一員としてEFLトロフィーに複数シーズンにわたって出場。2023年10月にはエクセター・シティ戦（アウェー）で5－0の勝利に貢献し、同大会での初ゴールを記録した。
ボックス・トゥ・ボックスのスタイルを持つミッドフィールダーであるヘンリー＝フランシスは、2024年後半にリーグ・オブ・アイルランド・プレミアディビジョンのスライゴー・ローヴァーズへの期限付き移籍でシニアフットボールを経験。FAIカップのコーブ・ワンダラーズ戦でデビューを果たし、リーグ戦にも出場した。2025年4月にはブレントフォード戦のアーセナルファーストチームベンチ入りを果たしたが、同年6月に契約満了でクラブを離れた。
両親がそれぞれメイヨー州とリートリム州の出身であることから、アイルランド共和国代表の資格を持ち、アンダー19およびアンダー21の各年代別代表でプレーしている。
2025年7月、シェルボーンと複数年契約を締結し、同クラブでのレギュラーとしての活躍が期待されている。同年10月にはコーク・シティ戦でアウェーゴールを88分に決めるなど、勝負どころでの存在感を示した。