マルティン・スビメンディは1999年2月2日、スペイン・バスク州サン・セバスティアン生まれ。2011年に地元クラブのレアル・ソシエダのカンテラに加入し、下部組織でキャリアを積んだのち、2019年4月にラ・リーガのトップチームでデビューを果たした。
その後レアル・ソシエダの主力として定着し、200試合以上に出場。2019-20シーズンにはコパ・デル・レイ優勝を経験した。また2023年9月にはチャンピオンズリーグにもデビューし、インテル・ミラノとの1-1の引き分けに出場している。
2025年7月、約5580万ポンドの移籍金でアーセナルに加入。同年8月17日のプレミアリーグ開幕節マンチェスター・ユナイテッド戦でデビューを果たすと、9月13日のノッティンガム・フォレスト戦では2ゴールを記録。ペナルティエリア外からのダイレクトボレーによる1点目は、9月度のプレミアリーグ月間最優秀ゴールに選出された。アーセナルでは中盤の核としての役割が期待されている。
スペイン代表には2021年6月のリトアニア戦でA代表初出場を果たし、2021年東京オリンピックにもU-24代表として参加して銀メダルを獲得。2024年のUEFA EUROでは決勝のイングランド戦を含む4試合に出場し、スペインの優勝に貢献した。ボールを失わず試合のテンポを操るディープライイングミッドフィールダーとして知られ、その落ち着いたプレースタイルはしばしばセルヒオ・ブスケツと比較される。