FCアルヴェルカは1939年9月1日、ポルトガルのリスボン県ヴィラ・フランカ・デ・シーラ郡に属するアルヴェルカ・ド・リバテージョで創設された。創設から半世紀以上にわたって下部カテゴリーで戦い続けたが、1998年に初めてポルトガル1部リーグ（プリメイラ・リーガ）への昇格を果たし、全国的な注目を集めた。
その1部時代において、アルヴェルカはSLベンフィカの育成拠点的な役割を担い、ベンフィカの若手有望選手を積極的に期限付き移籍で受け入れた。デコ、マニシェ、リカルド・カルヴァーリョといった後の名選手たちがアルヴェルカを通過しており、クラブはポルトガル屈指の育成環境として知られた時期がある。しかし2005年、財政難により一度クラブは消滅を余儀なくされた。
2006年に再創立されたアルヴェルカはリスボン県の地域リーグから再スタートを切り、10年以上かけてポルトガルのピラミッドを着実に駆け上がっていった。2019年10月のタッサ・デ・ポルトガル3回戦では、当時3部相当に在籍しながらスポルティングCPを2-0で撃破するという歴史的な番狂わせを演じ、国中の注目を浴びた。しかし、その試合で先制点を挙げたアレックス・アポリナーリオが2021年1月に試合中に倒れ、24歳という若さで帰らぬ人となったことで、この快挙には深い悲しみも刻まれた。
2020年代に入るとクラブは急速な成長を遂げる。2023-24シーズンのリーガ3優勝、2024-25シーズンのリーガ・ポルトガル2準優勝による連続昇格で、21年ぶりに1部復帰を果たした。2025年2月にはレアル・マドリードのスター選手ヴィニシウス・ジュニオールらが株式の過半数を取得し、クラブは新たな野心を持って再びポルトガル最高峰の舞台に立っている。