リオ・アヴェ・フトゥボル・クルーベは、1939年にポルトガル北西部の港町ヴィラ・ド・コンデで創設された。クラブ名の由来となったアヴェ川は町の中心を流れ、大西洋へと注ぐ。その地名と川の名を冠したクラブは、漁業と繊維業で栄えてきたこの小さな町の誇りとして、長年にわたり地域に根ざした存在であり続けてきた。
クラブ史上最も輝かしい時代のひとつが訪れたのは1980年代のことだ。ジョゼ・モウリーニョの父として知られるフェリックス・モウリーニョ監督のもと、1981–82シーズンにはプリメイラ・リーガで5位という当時最高順位を記録。その2年後にはタッサ・デ・ポルトガル決勝に進出したが、FCポルトに1–4で敗れた。緑と白の縦縞ユニフォームをまとった「ヴィラコンデンセス」は、この時代から資金力のある強豪と互角に渡り合うスタイルで知られるようになった。
2013–14シーズンには、ヌーノ・エスピーリト・サント監督率いるチームが国内カップ戦の2つの決勝に進出。いずれもベンフィカに敗れたものの、タッサ・デ・ポルトガル準優勝の結果としてクラブ初のUEFA欧州大会出場権を獲得した。2019–20シーズンには再びリーグ5位タイの好成績を収め、イランのFWメフディ・タレミがリーグ得点王タイを獲得。さらにUEFAヨーロッパリーグのプレーオフではACミランとPK戦にまで持ち込む死闘を演じた。
一時は降格を経験したものの、2021–22シーズンにセグンダ・リーガを制して即座に1部復帰を果たした。2023年にはオリンピアコスとノッティンガム・フォレストのオーナーとしても知られるギリシャの実業家エヴァンゲロス・マリナキスがクラブに出資し、新たな時代の幕が開けた。ヤン・オブラク、エデルソン、ファビオ・コエントランといった世界的選手を輩出してきた育成力もまた、このクラブの大きなアイデンティティとなっている。