アレクサンデル・イサクは1999年9月21日、スウェーデンのストックホルム県ソルナで生まれた。幼少期から地元クラブAIKのアカデミーに加入し、2016年2月にわずか16歳でプロデビューを果たした。同年、アルスヴェンスカンにおけるAIK最年少得点者となり、その才能を国内外に示した。
2017年1月、当時のアルスヴェンスカン史上最高額とされる移籍金でブンデスリーガのボルシア・ドルトムントへ移籍し、2016–17シーズンのDFBポカール優勝を経験した。その後、オランダのヴィレムIIへのローン移籍を経て、2019年6月にスペインのレアル・ソシエダへ加入。2020–21シーズンにはコパ・デル・レイ制覇に貢献し、アラベス戦でハットトリックを達成するなど存在感を発揮した。
2022年8月にはクラブ史上最高額の移籍金でニューカッスル・ユナイテッドへ加入。2023–24シーズンにプレミアリーグで21得点を記録し、2024–25シーズンにはEFLカップ優勝に貢献するなど、クラブのエースとして活躍した。
長身を活かした空中戦と鋭いオフ・ザ・ボールの動き、両足での正確なフィニッシュが持ち味のセンターフォワードで、2025年9月にリヴァプールFCへ英国移籍金記録となる1億2500万ポンドで移籍した。スウェーデン代表としては2017年1月にA代表デビューを果たし、同国史上最年少得点記録を樹立。UEFA EURO 2020にも出場し、50キャップ以上を記録している。