アンドリュー・ロバートソンは1994年3月11日、スコットランドのグラスゴー生まれ。幼少期にセルティックのユースへ加入したが、15歳のときに体格を理由に放出され、クイーンズ・パークへと移籍。2012-13シーズンにトップチームデビューを果たし、アルバイトをしながら40試合以上に出場した。翌シーズンはスコティッシュ・プレミアシップのダンディー・ユナイテッドへ移籍し、PFAスコットランド年間最優秀若手選手に選出されるなど頭角を現した。
2014年7月、移籍金285万ポンドでプレミアリーグのハル・シティへ加入。降格・昇格・再降格を経験した後、2017年7月に800万ポンドでリヴァプールへ移籍した。リヴァプールではUEFAチャンピオンズリーグ（2018-19）、プレミアリーグ2度（2019-20、2024-25）、EFLカップ2度、FAカップ、UEFAスーパーカップ、FIFAクラブワールドカップ、FAコミュニティ・シールドとクラブが獲得できる主要タイトルをすべて制覇。2018-19シーズンにはリーグ戦だけで11アシストを記録し、PFA年間ベストイレブンにも選ばれた。前線への積極的な攻め上がりと精度の高いクロスを持ち味とする攻撃参加型の左サイドバックで、現在はクラブの副キャプテンも務める。
スコットランド代表では2014年5月に初キャップを獲得し、2018年9月からはキャプテンに就任。EURO2020、EURO2024に出場したほか、2025年11月にはデンマークを相手に4-2の勝利を収め、1998年以来となるFIFAワールドカップ出場権獲得を導いた。代表通算92キャップはスコットランド男子代表史上2位の記録である。