ダビド・ラヤ・マルティンは1995年9月15日、スペインのバルセロナ生まれ。地元のUEコルネジャでユース時代を過ごした後、2012年に17歳でイングランドのブラックバーン・ローヴァーズへスカラーシップで加入。下部リーグのサウスポートへのローン移籍などを経てトップチームへの定着を果たし、2017-18シーズンにはリーグ1（3部）での自動昇格に貢献するなど、クラブで計108試合に出場した。
2019年7月、推定約300万ポンドでブレントフォードへ移籍。2020-21シーズンにはチャンピオンシップのプレーオフ決勝でスウォンジーを2-0で下し、クラブ74年ぶりとなるプレミアリーグ昇格の立役者となった。同シーズンにチャンピオンシップの他のGKと比較して300本以上多いパス数を記録したことが示すように、最終ラインを高く保ちながら積極的にビルドアップに参加するスウィーパーキーパーとしてのスタイルが大きな特徴だ。
2023年8月にレンタルでアーセナルへ加入し、翌2024年7月に完全移籍。2023-24シーズンにクリーンシート16回でプレミアリーグ・ゴールデングローブを単独受賞すると、2024-25シーズンも13回のクリーンシートでマッツ・セルスと同時受賞し、2シーズン連続の獲得を達成した。2024年3月のチャンピオンズリーグ・ポルト戦ではPK戦で2本を連続セーブし、アーセナルのベスト8進出に大きく貢献した。
スペイン代表としては2022年3月のアルバニア戦でデビュー。2024年のUEFA欧州選手権ではグループステージ最終戦に先発し、スペインの優勝に貢献した。アーセナルにおいて正GKの地位を確立しており、クラブの守護神として中心的な存在となっている。