エベレチ・エゼは1998年6月29日、ロンドンのグリニッジにナイジェリア系イボ人の家庭に生まれた。幼少期にアーセナルのアカデミーに在籍したが契約を得られず、その後フルム、レディング、ミルウォールのユースなど複数のクラブを経験した。プロキャリアのスタートはクイーンズ・パーク・レンジャーズ（QPR）で、2016年に正式契約を結んだ。
セカンドディビジョン相当のチャンピオンシップで経験を積んだエゼは、2019－20シーズンに開花。全コンペティションで48試合に出場して14ゴールを記録し、PFAチャンピオンシップ年間ベストイレブンに選出されたほか、クラブの年間最優秀選手にも輝いた。この活躍を受けて2020年8月、クリスタル・パレスが約1700万ポンドで獲得した。
パレスでは2021年にアキレス腱の重傷を負いシーズンの大半を棒に振ったが、その後着実に復調。2025年のFAカップ決勝では決勝点となる1ゴールを決め、クラブ史上初となるメジャータイトル獲得に貢献した。その夏、コミュニティ・シールドも制した後、アーセナルが6750万ポンドという移籍金でエゼを獲得した。
プレースタイルは、狭いスペースでのドリブルと遠距離からのシュートを得意とする技巧派のアタッキングミッドフィールダー。アーセナルではプレミアリーグ上位争いの中核を担う役割が期待されている。
イングランド代表としては2023年にシニアデビューを飾り、UEFA EURO 2024では決勝まで進出したが、スペインに敗れ準優勝に終わった。