アンソニー・エランガは2002年4月27日、スウェーデンのマルメで生まれた。父は元カメルーン代表のジョセフ・エランガで、1998年W杯にも出場した経験を持つ。幼少期に家族とともにイギリスへ渡り、12歳でマンチェスター・ユナイテッドのアカデミーに加入。2019-20シーズンにはクラブの若手最優秀選手賞にあたるジミー・マーフィー賞を受賞し、着実に頭角を現した。
2021年5月にレスター・シティ戦でプロデビューを果たし、同シーズン最終節のウォルバーハンプトン戦で初得点を記録。2022年2月のUEFAチャンピオンズリーグ・ラウンド16、アトレティコ・マドリード戦では後半に同点ゴールを決め、印象的な活躍を見せた。鋭いスピードとゴール前への積極的な仕掛けが持ち味の左ウィンガーである。
2023年7月、推定約1500万ポンドでノッティンガム・フォレストへ移籍。フォレストでは着実に成長を遂げ、2025年2月のブライトン戦（7-0）では3アシストを記録するなど存在感を示し、2024-25シーズンはキャリアハイとなる6ゴールを挙げた。2025年7月には推定5500万ポンドという高額の移籍金でニューカッスル・ユナイテッドへ加入し、攻撃の主軸としての役割が期待されている。
スウェーデン代表としては2022年3月にA代表デビューを果たし、同年6月のノルウェー戦でA代表初ゴールを記録。代表でも欠かせない戦力として定着している。