カラム・ハドソン＝オドイは2000年11月7日、ロンドンのワンズワースで生まれた。6歳のときにチャールトン・アスレティックからチェルシーの下部組織に加入し、着実に昇格を重ねた。U-18時代にはFAユースカップを2年連続で制覇し、2018年1月のFAカップ・ニューカッスル戦でトップチームデビューを果たした。
対峙する守備者を個人技で打開できる直線的なウインガーで、2018－19シーズンにはバイエルン・ミュンヘンから複数回の移籍オファーを受けたが、チェルシー残留を選択。2019年9月に新契約を結んだ。その後、2019年のUEFAヨーロッパリーグ、2021年のUEFAチャンピオンズリーグ、同年のUEFAスーパーカップおよびFIFAクラブワールドカップ制覇に貢献した。
代表歴では、2017年のFIFA U-17ワールドカップでイングランド優勝に貢献。2019年3月にはUEFA EURO予選のチェコ戦（5－0勝利）で途中出場し、当時18歳135日でイングランド代表の競技試合における最年少出場記録を更新した。
2023年9月にノッティンガム・フォレストへ完全移籍すると即座にチームの主力として定着し、2023－24プレミアリーグシーズンにはリーグ戦8ゴールを記録した。フォレストはハドソン＝オドイがトップレベルのレギュラーとして地位を確立するための舞台となっている。