セサル・アスピリクエタは1989年8月28日、スペイン・ナバラ州パンプローナ生まれ。地元クラブのオサスナでキャリアをスタートさせ、2007年4月にラ・リーガデビューを果たすと、18歳のシーズンには右サイドバックのレギュラーとして定着した。2010年に約950万ユーロでマルセイユへ移籍し、2012年8月にチェルシーへと加入した。
ロンドンでの11年間は、アスピリクエタのキャリアを語るうえで欠かせない時代となった。チェルシーではキャプテンとしてチームを牽引し、UEFAチャンピオンズリーグ（2020-21）、UEFAヨーロッパリーグ2回（2012-13、2018-19）、プレミアリーグ2回、FAカップ、FIFAクラブワールドカップ（2021）などのタイトルを獲得。クラブが争うすべての主要タイトルを制した初の選手となった。2023年1月には通算500試合出場を達成し、クラブ史上6人目かつ外国籍選手として初の記録を打ち立てた。
右サイドバック、左サイドバック、センターバックをこなせる万能なディフェンダーで、献身性と安定感がその持ち味。チェルシーのサポーターからは、発音しにくい姓に代わって「デイヴ（Dave）」の愛称で親しまれた。ジョゼ・モウリーニョからは「11人アスピリクエタがいればチャンピオンズリーグを制覇できる」と評された。
スペイン代表としては2013年に初キャップを獲得。2014年、2018年、2022年のFIFAワールドカップやUEFA欧州選手権にも出場した。アトレティコ・マドリードで1シーズンを過ごした後、2025年8月にセビージャと1年契約を締結し、現在はラ・リーガでプレーしている。