アーロン・アンセルミーノは2005年4月29日、アルゼンチンのベルナルド・ラロウデ出身。12歳でボカ・ジュニアーズのアカデミーに加入し、2023年6月にトップチームとプロ契約を締結。契約当日にラヌス戦（1−1）で途中出場デビューを果たし、名門クラブの一員として急速に頭角を現した。
2024年8月、チェルシーが報道上1560万ポンドの移籍金で7年契約を結び、当初はボカ・ジュニアーズへの12カ月ローンで残留した。2025年1月にチェルシーへ合流すると、同年6月のFIFAクラブワールドカップ決勝トーナメント1回戦でベンフィカ相手に4−1と勝利した試合の終盤に途中出場し、チェルシーでの初出場を記録。クラブはその大会を制し、アンセルミーノも優勝メンバーとなった。その後ブンデスリーガのボルシア・ドルトムントへローン移籍し、2025年11月にはバイヤー・レバークーゼンとのアウェー戦（2−1）でシニアキャリア初ゴールを記録。チェルシーに復帰後、2026年2月からリーグ・アンのストラスブールへ期限付き移籍している。
空中戦の強さと1対1での安定感を備えたセンターバックで、「ほぼすべてを跳ね返す塔」と評されることもある。チェルシーは長期的な戦力として期待しており、現在のストラスブールでのローンは実戦経験を積ませるための重要なステップと位置づけられている。