フィン・ダーメンは1998年3月27日にドイツのヴィースバーデンで生まれました。彼はFCビーアシュタットとアイントラハト・フランクフルトのユースアカデミーでサッカーを始め、2008年にマインツ05のユースシステムに加入しました。ダーメンは2018年4月11日にマインツ05 IIでプロデビューを果たし、伝説的なバックヒールによる初ゴールを決めたことで注目を集めました。2021年1月3日にはブンデスリーガのFCバイエルン・ミュンヘン戦でトップチームデビューを果たしました。
彼は敏捷性と冷静さを兼ね備えたゴールキーパーとして評価されており、シュートストッピングやディフェンスの組織に優れています。2023年6月1日、彼はFCアウクスブルクに移籍し、ドイツのトップリーグでさらなるキャリアを築くことを目指しています。
ドイツの各ユース代表チームでプレーしており、2015 FIFA U-17ワールドカップに参加しましたが、A代表デビューはまだ果たしていません。