アレックス・テレスは1992年12月15日、ブラジル南部リオグランデ・ド・スル州のカシアス・ド・スル生まれ。地元クラブ、ジュベントゥージのユースアカデミーで育ち、2011年1月にトップチームデビューを飾った。その後グレミオへ移籍し、2013シーズンにはカンピオナート・ブラジレイロのベストイレブン左サイドバックに選出され、「ボラ・ジ・プラタ」も受賞するなど、若くしてその実力を証明した。
2014年1月にガラタサライへ移籍し、スュペル・リグ優勝やテュルキエ・クパス2度の制覇などのタイトルを獲得。2015-16シーズンにはインテルナツィオナーレへのローン移籍も経験した。2016年7月、FCポルトへ650万ユーロで加入すると、プリメイラ・リーガのベストイレブンに3シーズン連続で名を連ね、リーグ優勝2回を含む複数のタイトルに貢献。ポルトでの充実したパフォーマンスが欧州の強豪クラブの注目を集めた。
2020年10月、マンチェスター・ユナイテッドへ約1540万ポンドで移籍。2021年9月のUEFAチャンピオンズリーグ、ビジャレアル戦では左足ボレーで決勝点を挙げた。2022-23シーズンはセビージャにローンしてUEFAヨーロッパリーグ優勝、その後アル・ナスルを経て、2024年9月にボタフォゴと2年契約を締結。同年12月のコパ・リベルタドーレス決勝ではゴールを決め、3-1の勝利でクラブの歴史的タイトル獲得に貢献した。
攻撃参加を得意とする左サイドバックで、正確なクロスとゴール前での積極性が持ち味。ブラジル代表としては2019年3月のパナマ戦でデビューし、2022年W杯にも参加している。