サム・グリーンウッドは2002年1月26日生まれのイングランド出身アタッカーで、サンダーランドで育った。サンダーランドのアカデミーを経てアーセナルのユース組織に加入し、2020年8月に推定150万ポンドでリーズ・ユナイテッドへ移籍した。リーズではシニアデビューまでに時間を要したが、着実に経験を積み重ねた。
リーズ在籍中の印象的な場面のひとつは、2021-22シーズン最終節のブレントフォード戦だ。グリーンウッドはスタメンとして出場し、チームの2-1勝利に貢献。バーンリーも同時刻に敗れたことでリーズのプレミアリーグ残留が決まった。また2022年11月にはボーンマス戦（4-3）でプレミアリーグ初ゴールを記録している。
2023-24シーズンはミドルズブラに期限付き移籍し、地元クラブであるサンダーランドとのティーズ・ウィア・ダービーでゴールを決めるなど活躍を見せた。セットプレーの精度が高く、攻撃的ミッドフィールダーもしくはフォワードとしてプレーする。
代表歴では、2019年UEFA U-17欧州選手権でグループステージ全試合得点という成果を残した。2021年11月にはU-21代表に招集され、ジョージア戦（3-2敗戦）で途中出場ながら得点を挙げている。
2024年7月にプレストン・ノース・エンドへの1年間のローン移籍を経て、2025年8月にはポーランドのエクストラクラサ所属ポゴン・シュチェチンと3年契約を結んだ。移籍金は同クラブ史上最高額と報じられている。