ファビオ・ヴィエイラは2000年5月30日、ポルトガルのサンタ・マリア・ダ・フェイラに生まれた。8歳のころ地区大会でスカウトの目に留まり、ポルトの下部組織に加入。2020年6月10日のマリティモ戦でプリメイラ・リーガデビューを果たし、翌2020-21シーズンからトップチームの一員として定着した。
キャリアの転機となったのは2021-22シーズンで、リーグ戦27試合に出場して6得点14アシストという数字を残した。ベレネンセス戦では1試合3アシストというハットトリックも記録し、ポルトの2シーズンぶりのリーグ優勝に貢献。同年4月にはプリメイラ・リーガの月間最優秀MFにも選ばれた。
技術と視野に優れたアタッキングミッドフィールダーで、精度の高いパスと遠距離からのシュートで違いを生み出すタイプの選手だ。2022年6月に移籍金3,500万ユーロ（ボーナス込み最大4,000万ユーロ）でアーセナルへ移籍し、同年9月のブレントフォード戦ではペナルティエリア外からのミドルシュートで移籍後初ゴールを記録。2023年にはFAコミュニティ・シールドの優勝も経験した。
ユース代表では2019年のUEFA U-19欧州選手権でベストイレヴンに選出され、2021年のUEFA U-21欧州選手権では全6試合に出場して最優秀選手賞を受賞している。いずれも決勝に進んだものの惜しくも準優勝に終わった。2022年のFIFAワールドカップではポルトガル代表の予備登録メンバーに名を連ねたが、最終メンバーには選ばれなかった。
現在はアーセナルに所属している。