マシュー・ミアズガは1995年7月19日、ニュージャージー州クリフトン生まれ。ニューヨーク・レッドブルズのアカデミーで育ち、2013年5月にホームグロウン契約を結んでプロデビューを果たした。同年9月、18歳でヒューストン・ダイナモ戦（4-1の勝利）に途中出場し、その後2シーズンで先発センターバックとしての地位を確立した。
2015シーズンはとりわけ充実した年となり、デイビッド・ビジャやセバスティアン・ジョビンコといった攻撃的な選手を抑える活躍を見せた。レッドブルズのMLS サポーターズ・シールド獲得に貢献し、個人としても全米サッカー連盟の年間最優秀若手男子選手賞を受賞している。その後、クラブからのデジグネーテッドプレイヤー契約のオファーを断り、欧州移籍を選択。2016年1月に推定350万ポンドでチェルシーと4年半の契約を締結した。
チェルシーでは出場機会を得られず、フィテッセ（2016-17シーズンのKNVBカップ優勝）、ナント、レディング、アンデルレヒト、アラベスへと複数のローンを経験。この間、フィジカルを活かした安定感のあるセンターバックとして複数リーグで経験を積んだ。2022年にFC シンシナティへ移籍して古巣MLS に復帰し、2023年にはMLS年間最優秀ディフェンダー賞を受賞、チームのサポーターズ・シールド獲得にも貢献した。
米国代表としては2015年11月にA代表デビューを飾り、ワールドカップ予選や2017年のCONCACAFゴールドカップ（優勝）など主要大会に出場している。