クリス・フーリヒは1998年1月9日、ドイツ・ノルトライン=ヴェストファーレン州パーダーボルンで生まれた。SCパーダーボルンのユースで育ち、後に期限付き移籍で同クラブに戻った経緯を持つ。ドイツ下部リーグでシニアデビューを果たした後、1. FCケルンのユース組織を経て、パーダーボルンへのレンタルでブンデスリーガの舞台に立った。
2022年夏、VfBシュトゥットガルトが前線で複数のポジションをこなせるウインガーとして獲得。即座にブンデスリーガで最も躍動感あるサイドアタッカーの一人へと成長した。セバスティアン・ヘーネス監督の下、左フランクから内側へ入り込むドリブル突破、両足でのチャンスメイクを武器に、シュトゥットガルトの高テンポなサッカーに欠かせない存在となった。
シュトゥットガルトの国内外の戦いに継続的に貢献しており、クラブが長いブランクを経て復帰した2024-25 UEFAチャンピオンズリーグでも出場機会を得た。ボールを持たない時の運動量、プレスの強度、トランジションでの直線的な突破はブンデスリーガ屈指のサイドプレーヤーとして評価されている。
ドイツ代表には2023年に初招集・デビュー。2024年のUEFA欧州選手権のホスト国ドイツ代表メンバーにも名を連ね、より技術重視の中央のオプションを補完するサイドからの攻撃的直接性をもたらしている。
身長180センチの左利きアタッキングウインガー。直接的なドリブル、低重心、1対1でディフェンダーに挑む積極性は、全盛期のケヴィン・フォラント比でより爆発力のあるスタイル、あるいはルロイ・サネのドメスティック版と評される。