エクトル・ベジェリンは1995年3月19日、スペイン・カタルーニャ州バダロナで生まれた。地元の名門FCバルセロナのアカデミーでキャリアをスタートさせ、2011年夏にアーセナルFCへ移籍。その後約10年間にわたってクラブの主力右サイドバックとして活躍し、全大会合計239試合に出場した。
2014–15シーズンにレギュラーポジションを確立すると、2015–16シーズンにはアーセナルで唯一PFA年間ベストイレブンに選出された。在籍中にFAカップを3度（2015年、2017年、2020年）、FAコミュニティ・シールドを2度制覇。2019年1月のチェルシー戦で前十字靭帯を断裂するという重傷を負い約9か月の離脱を強いられたが、見事に復帰して2020年のFAカップ優勝に貢献した。
スピードを武器に積極的に前線へ絡む攻撃的な右サイドバック、あるいはウィングバックとしてプレーし、サイドに推進力をもたらすスタイルが持ち味だ。2021–22シーズンにはレアル・ベティスへのローン移籍でコパ・デル・レイを制覇し、その後FCバルセロナ、スポルティングCPを経て、2023年7月にベティスへ完全移籍。5年契約を結び、ラ・リーガのクラブで新たなキャリアを歩んでいる。
スペイン代表としては2016年5月に初キャップを記録し、UEFA EURO 2016のメンバーにも選出された。2020年11月には約4年ぶりの代表復帰も果たしている。