オレクサンドル・ジンチェンコは1996年12月15日、ウクライナのジトームィル州ラドムィシュリで生まれた。シャフタール・ドネツクのアカデミーでキャリアをスタートさせ、ユースチームではキャプテンを務めた。ドンバス紛争の影響でロシアへ移り、2015年2月にウファとプロ契約を締結。同年3月にロシア・プレミアリーグデビューを果たした。
2016年7月、約170万ポンドでマンチェスター・シティへ移籍。もともと攻撃的ミッドフィールダーとしてキャリアを歩んでいたが、ペップ・グアルディオラ監督のもとで左サイドバックへと転向した。この判断がその後のキャリアを大きく左右することとなり、シティ在籍中にプレミアリーグ4回、EFLカップ4回、FAカップ1回の優勝を経験。2021年のUEFAチャンピオンズリーグ決勝にも先発出場している。
ボールを持ち運びながらビルドアップに参加できるインテリジェントな左サイドバックとして評価され、2022年7月に3000万ポンドでアーセナルへ移籍。ミケル・アルテタ監督のシステムに素早くフィットし、2022-23シーズンにはアストン・ビラ戦でプレミアリーグ初ゴールを記録するなど、チームの首位争いを支えた。現在もアーセナルの主力選手として活躍している。
ウクライナ代表としては2015年10月にデビューし、60試合以上に出場。UEFA EURO 2016、2020、2024に出場し、EURO 2020のラウンド16スウェーデン戦では得点とアシストを記録。2019年にはウクライナ年間最優秀選手賞を受賞している。