アレックス・レミロ・ガルガジョは1995年3月24日、スペイン・サラゴサ県スエラで生まれた。レアル・サラゴサのユースを経てアスレチック・クラブのカンテラへ加入し、SDウエスカでの経験を積んだ後、2020年にレアル・ソシエダへ移籍 — このサン・セバスティアンのクラブで、ラ・リーガ屈指のゴールキーパーとしての地位を確立することになる。
レアル・ソシエダでは加入後ほぼ即座に正キーパーの座を射止め、30年以上ぶりのメジャータイトルとなった2019-20コパ・デル・レイ制覇に貢献。安定したパフォーマンスでチームを欧州舞台へ継続的に導き、UEFAヨーロッパリーグ、UEFAチャンピオンズリーグのグループステージでも存在感を発揮した。プレッシャー下での落ち着き、ペナルティエリアの統率が高く評価され続けている。
2024-25シーズンも引き続きラ・リーガ屈指の安定感を保ち、組織的なハイライン守備を展開するソシエダのシステムを、スイーパー・キーパーとしても機能するポジショニングで支え続けた。2026年以降までの契約でアノエタに留まり、クラブ守備の礎となっている。
スペイン代表には2021年にシニアデビュー。ウナイ・シモンの控えとして代表プールに入り続け、スペインが欧州選手権4度目の栄冠を獲得した2024年UEFA EURO 2024のメンバーにも選ばれた（出場はシモン）。W杯予選にも参加し、2026年FIFA W杯スカッド入りの有力候補の一人である。
身長189センチ。左利きのゴールキーパーという珍しいプロフィールを持ち、右ウイングへのフィードを右利きキーパーより自然な体勢で行える強みがある。反射神経、ポジショニング、足元の技術は、クリーンな配給とプレス耐性を重視する現代スペイン・ゴールキーパーの学校の産物であり、シュートストップの運動能力面では若き日のダビド・デ・ヘアと比較されることも多い。