フヴィチャ・クヴァラツヘリアは2001年2月12日、ジョージア(グルジア)・トビリシで生まれた。2017年にディナモ・トビリシでキャリアを始め、ルスタヴィ、ロコモティフ・モスクワへのレンタルを経て、2019年にルビン・カザンへ移籍。2シーズン連続でロシア・プレミアリーグの最優秀若手選手に選出された。
ナポリは2022年7月、約1,000万-1,200万ユーロで獲得。彼の加入はクラブを一変させた。デビューシーズンで12得点10アシストを記録し、セリエA MVPに選出。ナポリは33年ぶりとなるセリエA制覇を達成した。同シーズンUEFAチャンピオンズリーグ・ヤング・プレイヤー・オブ・ザ・シーズンも受賞している。
2025年1月、パリ・サンジェルマンが約8,000万ユーロで獲得し、彼はクラブ史上初のジョージア人選手となった。2025年5月31日のCL決勝インテル戦(5-0勝利)で得点を決め、初のCL制覇を実現。デビューシーズンでリーグ・アン、クープ・ドゥ・フランス、UEFAスーパーカップも獲得した。
ジョージア代表のキャプテンを務め(2026年3月24日に正式就任)、母国のUEFA EURO 2024(同国初の主要大会出場)出場とラウンド16進出を牽引した。身長183cmの左利き「インバーテッド」左ウィングで、卓越したドリブル、加速、クリエイティブな組み立てで知られる。左から内に入って右足で巻くプレーから「クヴァラドナ」「ジョージアのメッシ」とも呼ばれ、世界屈指のウィンガーの一人として認知されている。