マルク・ククレジャは1998年7月22日、バルセロナ県アレジャ生まれ。2006年にエスパニョールのカンテラに入団し、2012年にバルセロナの育成組織ラ・マシアへ移籍。2016年にプロ契約を結び、バルセロナBで公式戦デビューを飾った。
その後、エイバルへの期限付き移籍でラ・リーガの経験を積み、指揮官ホセ・ルイス・メンディリバルのもとで守備面の成長を遂げた。続いてヘタフェにもローン移籍し、UEFAヨーロッパリーグでの出場も経験。2021年8月にイングランドのブライトン＆ホーヴ・アルビオンへ移籍すると、1シーズンでクラブ最優秀選手に輝くなど、プレミアリーグでも存在感を示した。
2022年8月、推定6,200万ユーロという当時ブライトン史上最高額の移籍金でチェルシーへ加入。積極的なオーバーラップと堅実な守備対応を兼ね備えた左サイドバックとして、スタンフォード・ブリッジで定位置を確立している。2024-25シーズンにはUEFAカンファレンスリーグ制覇に貢献し、さらにFIFAクラブワールドカップでも優勝、大会ベストイレヴンにも選出された。
スペイン代表としては2021年6月にA代表デビュー。2024年のUEFA EURO 2024ではスペインの優勝に貢献し、決勝のイングランド戦でオヤルサバルの決勝点をアシスト。大会のベストイレヴンにも選ばれた。またU-23代表として2020年東京オリンピックで銀メダルも獲得している。