アクセル・ディサシは1998年3月11日、フランスのヴァル＝ドワーズ県ゴネスに生まれた。地元のアマチュアクラブでサッカーを始め、2014年にパリFCのアカデミーへ加入。その後2016年にスタッド・ランスへ移籍し、シニアキャリアを本格的にスタートさせた。ランスでは2017－18シーズンにリーグ・ドゥ優勝とリーグ・アン昇格に貢献し、53試合に出場してセンターバックとしての地位を確立した。
2020年8月、移籍金1300万ユーロでASモナコへ移籍。古巣ランスとの初戦で早速ゴールを決め、加入直後から存在感を示した。モナコでは5シーズンで129試合に出場し、守備の中心として活躍した。2023年8月にはチェルシーFCへ4500万ユーロで完全移籍し、6年契約を締結。プレミアリーグデビュー戦となったリバプール戦（1－1の引き分け）でゴールを記録するなど、即戦力としての働きを見せた。2024－25シーズンにはチェルシーのUEFAカンファレンスリーグ制覇にも貢献している。
空中戦に強く、ビルドアップにも参加できる読みの鋭いセンターバックで、現在は2025－26シーズンの残り期間をウェストハム・ユナイテッドFCへローン移籍中だ。
フランス代表としては、2022年11月にケガで離脱したプレスネル・キンペンベの代替招集としてFIFAワールドカップメンバー入りを果たし、チュニジア戦でフル代表デビュー。決勝のアルゼンチン戦（3－3、PK戦で敗退）まで出場し、準優勝を経験した。代表通算5キャップを持つ。