アレックス・メレトは1997年3月22日にイタリア・ウーディネで生まれ、ウディネーゼの育成組織で育った。2015年12月のコッパ・イタリアでトップデビューを飾り、2016〜2018年の2シーズンをセリエBのSPALへレンタル移籍。2016-17シーズンの昇格に貢献し、リーグの最優秀若手GKに選ばれた。
2018年7月にナポリが約3500万ユーロで獲得。当初はダビド・オスピナと併用されたが、やがて第1GKの座を確立した。決定的な瞬間は2020年コッパ・イタリア決勝ユヴェントス戦のPK戦で、パウロ・ディバラのキックを止めて優勝に導いたシーンである。その後セリエAを2度（2022-23、2024-25）制覇し、2022-23は33年ぶりのスクデット獲得。2025-26にはスーペルコッパ・イタリアーナも手にした。
イタリア代表ではU16からU21まですべての年代を経験し、2019年11月にA代表デビュー。EURO2020優勝メンバーに名を連ねたが、本大会の出場機会はゼロだった。2021年にはイタリア共和国功労勲章「カヴァリエーレ」を授与されている。
身長191センチで、反射神経の良さ、シュートストップ、ペナルティーエリア内の支配、冷静さを兼ね備えるGK。UEFAチャンピオンズリーグ・ブレイクスルーXIにも選ばれており、ナポリの守備のアイデンティティを背負っている。