アレハンドロ・ガルナチョは2004年7月1日、スペインのマドリードで生まれた。ヘタフェ、アトレティコ・マドリードのアカデミーを経て、2020年10月に移籍金42万ポンドでマンチェスター・ユナイテッドの下部組織に加入した。2022年4月にトップチームデビューを果たし、同年5月にはFAユースカップ決勝のノッティンガム・フォレスト戦で2ゴールを挙げ優勝に貢献。ジミー・マーフィー年間最優秀若手選手賞も受賞した。
その後、ユナイテッドのレギュラーとして定着し、2022-23シーズンにEFLカップ、2023-24シーズンにはFAカップのタイトルを獲得。FAカップ決勝のマンチェスター・シティ戦では先制ゴールを記録した。2023年11月のエバートン戦で決めたオーバーヘッドキックは、プレミアリーグ月間最優秀ゴール（11月）、2023-24シーズンのプレミアリーグ年間最優秀ゴール、さらにFIFAプスカシュ賞を受賞するなど高く評価された。2024年10月にユナイテッドで通算100試合目の出場を果たしたのち、2025年夏に移籍金4,000万ポンドでチェルシーへ移籍した。
スピードとドリブルを武器に左右両サイドでプレーできる直進型のウインガーで、チャンスメイクや決定的なフィニッシュも持ち味とする。チェルシーでは攻撃的なワイドプレーヤーとしての役割が期待されており、2025年10月に移籍後初ゴールを記録した。
スペイン人の父とアルゼンチン人の母を持ち、両国の代表資格を有していたが、アルゼンチン代表を選択。2023年6月にA代表デビューを飾り、2024年のコパ・アメリカ優勝メンバーにも名を連ねた。