アレクサンダー・セルロートは1995年12月5日、ノルウェー・トロンハイムで生まれた。父はローセンボリの元ストライカー、ゴーラン・セルロート。ローセンボリのアカデミーで育ち、2015年のボデ/グリムトへのレンタル(リーグ26試合13得点)で頭角を表す。その後はヨーロッパ各地を渡り歩いた──フローニンゲン、ミッティラン、クリスタル・パレス、トラブゾンスポル(2019-20シーズンのレンタルで29得点)、RBライプツィヒ、レアル・ソシエダ(2シーズンのレンタル)、ビジャレアル(2023-24シーズン La Liga 23得点)。
アトレティコ・マドリードは2024年8月、約3,200万ユーロで獲得。デビュー初年度のパフォーマンスは驚異的で、ラ・リーガ20得点でクラブ最多得点者に。2025年5月10日のレアル・ソシエダ戦では4得点を記録し、4分間のハットトリックという新クラブ記録(ダビド・ビジャの記録を更新)も達成した。2025-26シーズンも引き続き重要な攻撃のオプションを担っている。
身長195cmの両足が使えるCFで、空中戦の絶対的な強さ、ポストプレー、その体格にしては機敏な足捌きを兼ね備える。ノルウェー代表としては2016年にデビュー以降70キャップ超・26得点を記録。2021年5月のInstagram投稿は、復帰を望むトラブゾンスポル・サポーターによって「アスリートのIG投稿としては当時最多コメント」を一時記録するなど、データだけでなく熱狂的ファンベースを生む存在感も示している。