フリアン・アルバレスは2000年1月31日、アルゼンチン・コルドバ州カルチン生まれ。幼少期からその才能が注目され、11歳のときにレアル・マドリードのセレクションに参加してトーナメント優勝に貢献したものの、年齢制限により入団は叶わなかった。その後リーベル・プレートのアカデミーで育ち、2018年10月にプロデビュー。同年コパ・リベルタドーレス制覇を経験し、2021年にはアルゼンチン国内リーグの得点王に輝き、南米年間最優秀選手賞を受賞した。
2022年1月、マンチェスター・シティに移籍金約1,400万ポンドで加入。移籍1年目からプレミアリーグ・FAカップ・UEFAチャンピオンズリーグの三冠達成に貢献した。2022年カタールW杯でも存在感を示し、準決勝クロアチア戦での2ゴールを含む大会通算4得点を記録。アルゼンチンの36年ぶりの世界制覇に大きく寄与した。
プレースタイルは、前線のどのポジションもこなせる万能型フォワード。プレスへの貢献度が高く、右足のテクニックと状況判断を活かしてゴールとアシストの両面で数字を残す。シティでの2年目はケビン・デ・ブライネの離脱を受け、アタッキングミッドフィールダーとして先発機会が増え、公式戦19ゴール13アシストを記録した。
2024年8月にアトレティコ・マドリードへ最大9,500万ユーロで移籍し、6年契約を締結。アルゼンチン代表としては2021年6月にA代表デビューを果たし、2021年・2024年コパ・アメリカ、2022年W杯制覇を経験している。