コスタス・ツィミカスは1996年5月12日、ギリシャのテッサロニキに生まれた。故郷のレフコナス村のクラブからキャリアをスタートし、14歳でASネアポリ・テッサロニキへ移籍。その後オリンピアコスでプロデビューを果たし、スーパーリーグ・ギリシャ制覇に2度貢献した。デンマークのエスビャウ、オランダのウィレムIIへのローン移籍も経験し、ウィレムII在籍時の2017-18シーズンにはエレディヴィジで5ゴールを記録して同リーグのルーキー・オブ・ザ・マンスを受賞するなど、着実に実力を高めた。
2020年8月、報道によると移籍金約1175万ポンドでリバプールへ加入し、同クラブ史上2人目のギリシャ人選手となった。最も印象的な活躍として挙げられるのは2022年のFAカップ決勝で、延長後半に途中出場しPK戦の決定的な一本を沈めてチェルシーに勝利した場面だ。2024年のEFLカップ決勝ではヴィルヒル・ファン・ダイクの決勝点をアシストし、2025年4月にはギリシャ人選手として初めてプレミアリーグ優勝を経験した。
セットプレーの精度が高く攻撃的なプレーを得意とする左サイドバックで、2025-26シーズンはセリエAのローマへ期限付き移籍中だ。ギリシャ代表としては2018年10月にデビューし、2025年10月にはスコットランド戦で代表初ゴールを挙げている。