ミレ・スヴィラルは1999年8月27日にベルギー・アントワープで生まれた。父はかつてユーゴスラビアおよびセルビア代表のGKだったラトコ・スヴィラル、母はボスニア系セルビア人。ベルギーのアカデミーで育ち、2010年にRSCアンデルレヒトの育成組織に加入。2015年8月に初プロ契約を結んだ。
2017年にベンフィカへ5年契約で移籍。2017年10月18日のチャンピオンズリーグ・マンチェスター・ユナイテッド戦では、18歳52日でCL史上最年少出場GKとなり、イケル・カシージャスの記録を更新した。
2022年7月にローマへ加入。当初は控えだったが、2023-24シーズンから正GKに定着。2024-25シーズンには大爆発し、セリエA最高の77%という驚異的なセーブ率と16試合無失点を記録。セリエA最優秀GKとリーグ・ベストイレブンに選ばれ、2030年までの契約延長も発表された。
ベルギー生まれでベルギーのU21まで経験したが、A代表はセルビアを選択し、2021年9月にデビュー。2024年に1度招集を辞退したものの、その後もセルビア代表に継続的に選ばれている。
身長189センチで、足元のプレーにも自信を持つ現代型GK。セリエA屈指のセーブ率とペナルティーエリア内の支配力で、ローマの長期的な守護神として君臨している。