ピエトロ・テラッチャーノは1990年3月18日、カゼルタ近郊のサン・フェリーチェ・ア・カンチェッロで生まれた。ノチェリーナ（2009〜2011年、途中ミラッツォにレンタル）でイタリア下部リーグからキャリアを始め、2011〜2017年にはカターニャで6年間を過ごし、2012年4月にセリエAデビューを飾った。
エンポリでの短期間とフィオレンティーナへの一時レンタルを経て、2019年7月にフィオレンティーナへ完全移籍。6シーズンでセリエA110試合に出場し、UEFAヨーロッパカンファレンスリーグ決勝に2度（2022-23、2023-24）、コッパ・イタリア決勝（2022-23）にも到達。2023-24大会ではUEFA・コンファレンスリーグ・チーム・オブ・ザ・シーズンに選ばれた。
2025年7月にACミランがオプション付きの1年契約で獲得し、サン・シーロでは背番号1を背負って正GKマイク・メニャンの控えを務めている。
身長193センチで、ポジショニングが安定した冷静なGK。キャリア中盤を過ぎてからセリエA中堅クラブのレギュラー、そして強豪の控えへと駆け上がった経歴は、イタリア・サッカー界で広く尊敬を集めている。ミランではフィールドのオプションだけでなく、ロッカールームのベテランとしても重用されている。