ロベルト・リンチ・サンチェスは1997年11月18日、スペイン南東部ムルシア州カルタヘナに生まれた。地元クラブでのプレーを経てレバンテUDのカンテラに入り、15歳でイングランドのブライトン・アンド・ホーヴ・アルビオンFCに移籍。2015年にプロ契約を結び、フォレストグリーン・ローヴァーズとロッチデールへのローン移籍でキャリアを積んだ。
2020年11月のトッテナム戦でブライトンのトップチームデビューを果たすと、その後正GKの座を確保した。2022年5月のマンチェスター・ユナイテッド戦では4–0の勝利でクリーンシートを達成。2023年のFAカップ準決勝でもマンチェスター・ユナイテッド相手に延長120分間を無失点で守った。
2023年8月、チェルシーFCへ移籍金最大2500万ポンドで移籍し、7年契約を締結した。チェルシーでの最大の成果は2025年のFIFAクラブワールドカップ制覇で、決勝のパリ・サンジェルマン戦（3–0）で好セーブを連発してクリーンシートに貢献し、大会ゴールデングローブ賞を受賞した。2024–25シーズンにはUEFAカンファレンスリーグ優勝も経験している。
足もとの技術と配球能力を備えたGKで、イケル・カシージャスとダビド・デ・ヘアを手本に挙げている。スペイン代表としては2021年9月に国際Aマッチデビューを果たし、2022年FIFAワールドカップのメンバーにも選出された。通算3キャップを持つ。